Question

Исследовать функцию у=3|x|-2 четность и не четность

Answer 1

Раскроем модуль: для х>0 имеем y=3*x-2

                                         x<0             y=-3*x-2

Признак чётности функции f(-x)=f(x)

y(-1)=-3*(-1)-2=1

y(1)=3*1-2=1, то есть y(-1)=y(x) - функция чётная.

Answer 2

Для исследования функции на четность и нечетность нужно проверить, выполняются ли следующие условия:

1. Четность функции: f(-x) = f(x)
2. Нечетность функции: f(-x) = -f(x)

Исходя из определения модуля, мы знаем, что |x| = x, если x >= 0, и |x| = -x, если x < 0. Следовательно, мы можем заменить |x| в нашей функции на соответствующее выражение:

y = 3|x| - 2 y = 3x - 2, если x >= 0 y = -3x - 2, если x < 0

1. Четность функции:

Для проверки четности функции нужно проверить, выполняется ли f(-x) = f(x):

y = 3x - 2 f(-x) = 3(-x) - 2 = -3x - 2

Мы видим, что f(-x) не равно f(x), следовательно, функция не является четной.

2. Нечетность функции:

Для проверки нечетности функции нужно проверить, выполняется ли f(-x) = -f(x):

y = 3x - 2 f(-x) = -3x - 2

Мы видим, что f(-x) не равно -f(x), следовательно, функция не является нечетной.

Таким образом, данная функция не является ни четной, ни нечетной.