Question

Поварёнок Петя очень любит зашифровывать все на кухне. Помогите его коллегам расшифровать ребус, который Петя оставил на кастрюле с супом. Учтите, что за одинаковыми буквами спрятаны одинаковые цифры, а за разными буквами – разные цифры.Найдите все возможные решения этого ребуса. ЛУК+ЛУК+ЛУК=СОУС

Answer 1

Ответ: 347+347+347=1041

Answer 2

Для решения этого ребуса необходимо найти уникальные цифры, которые могут соответствовать каждой букве, так чтобы равенство ЛУК+ЛУК+ЛУК=СОУС было верным.

Рассмотрим первое слагаемое, ЛУК. Так как все буквы разные, то каждая из них должна быть заменена уникальной цифрой. Максимальная возможная сумма трехзначных чисел, составленных из уникальных цифр, равна 9 + 8 + 7 = 24. Это значит, что ЛУК не может быть больше 247.

Теперь рассмотрим второе слагаемое, СОУС. Сумма трех чисел ЛУК+ЛУК+ЛУК уже имеет три цифры. Это значит, что первая цифра числа СОУС равна 1. Рассмотрим варианты оставшихся двух цифр. Наибольшее значение, которое могут иметь две цифры второго порядка (т.е. десятки и единицы) суммы ЛУК+ЛУК+ЛУК, равно 18+8=26. Это значит, что вторая и третья цифры числа СОУС в сумме дают не более 9. Следовательно, вторая и третья цифры СОУС могут быть равными только 4 и 5 или 3 и 6.

Теперь мы можем составить все возможные комбинации цифр для букв Л, У, К, С, О и получить все возможные решения ребуса. Обозначим цифры, соответствующие буквам Л, У, К, С, О соответственно цифрами a, b, c, d, e.

Тогда у нас есть два варианта для второй и третьей цифр числа СОУС:

• d=4, e=5
• d=3, e=6

Подставляя эти значения, получаем:

1. d=4, e=5: a b c

• a b c
• a b c

---

d e f

В этом случае уникальных цифр всего 8 (a, b, c, d, e, f, 0, 9). Подставляя различные комбинации цифр для a, b, c и проверяя их на соответствие уравнению, мы получаем три возможных решения:

• 187 + 187 + 187 = 561
• 197 + 197 + 197 = 591
• 198 + 198 + 198 = 594

2. d=3, e=6: a b