Question

Найти D(y) y=log(x+7)-2lg(x+5)

Answer 1

Число под знаком логарифма больше 0.

Answer 2

Для нахождения производной функции D(y) = d/dy(log(x+7) - 2lg(x+5)) необходимо применить правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования логарифма.

Для начала заметим, что y не входит явно в исходную функцию. Мы можем выразить x через y, используя свойство логарифма:

y = log(x+7) - 2log(x+5)

y = log((x+7)/(x+5)^2)

(x+7)/(x+5)^2 = e^y

x+7 = e^y(x+5)^2

x = (e^y(x+5)^2 - 7)

Теперь мы можем записать исходную функцию только через x:

f(x) = log(x+7) - 2log(x+5)

f(x) = log[(e^y(x+5)^2 - 7) + 7] - 2log[(e^y(x+5)^2 - 7) + 5]

Теперь можем найти производную:

D(y) = d/dy[f(x)]

D(y) = d/dy[log[(e^y(x+5)^2 - 7) + 7] - 2log[(e^y(x+5)^2 - 7) + 5]]

D(y) = d/dx[log[(e^y(x+5)^2 - 7) + 7] - 2log[(e^y(x+5)^2 - 7) + 5]] * d/dy[(e^y(x+5)^2 - 7)]

Здесь мы использовали правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования логарифма. Чтобы вычислить производную по x, нам нужно применить правило дифференцирования логарифма и суммы:

d/dx[log[(e^y(x+5)^2 - 7) + 7] - 2log[(e^y(x+5)^2 - 7) + 5]]

= d/dx[log[(e^y(x+5)^2 - 7) + 7]] - d/dx[2log[(e^y(x+5)^2 - 7) + 5]]

= 1/[(e^y(x+5)^2 - 7) + 7] * d/dx[(e^y(x+5)^2 - 7)] - 2/[(e^y(x+5)^2 - 7) + 5] * d/dx[(e^y(x+5)^2 - 7)]

Здесь мы использовали правило дифференцирования логарифма и суммы.

Чтобы вычислить производную по y, нам нужно применить правило дифференцирования произведения:

d/dy[(e^y(x+5)^2 - 7)] = (x+5)^2 * e^y

Таким образом, ит