Question

Решить производную (по 7 пунктам ) : у=x^5/x^4-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения производной данной функции необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции. Давайте разобьем нашу функцию на две функции:

1. Функция в числителе: f(x) = x^5
2. Функция в знаменателе: g(x) = x^4 - 1

Тогда у нашей функции y(x) можно записать в виде:

y(x) = f(x) / g(x) = x^5 / (x^4 - 1)

Продифференцируем эту функцию по x, используя правило дифференцирования сложной функции:

y'(x) = [f'(x) * g(x) - g'(x) * f(x)] / [g(x)^2]

где f'(x) и g'(x) - производные функций f(x) и g(x) соответственно.

Вычислим производные от наших функций:

f'(x) = 5x^4 g'(x) = 4x^3

Теперь можем подставить их в формулу для производной y'(x):

y'(x) = [5x^4 * (x^4 - 1) - 4x^3 * x^5] / [(x^4 - 1)^2]

Раскроем скобки и упростим выражение:

y'(x) = [5x^8 - 5x^4 - 4x^8] / [(x^4 - 1)^2] y'(x) = (-x^8 - 5x^4) / [(x^4 - 1)^2]

Таким образом, производная функции y(x) равна:

y'(x) = (-x^8 - 5x^4) / [(x^4 - 1)^2]