Question

Ширина прямоугольного параллелепипеда, равная 1 1/5м, составляет 2/3 его длины, а высота - в 1 1/2 раза меньше ширины. Что меньше и на сколько: объем параллелепипеда или объем куба с ребром 1 1/5м?

Answer 1

Прямоугольный параллелепипед:
Ширина=6/5м=1.2м,
Длина=6/5*3/2=1.8м,
Высота=6/5:3/2=0.8м,
Объём параллелепипеда=Ш*Д*В=1.2*1.8*0.8=1.728м³
Куб с ребром=6/5м=1.2м:
Объём куба: 1.2³=1.2*1.2*1.2=1.728м³
Ответ объём куба и параллелепипеда равны.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти размеры параллелепипеда и объемы параллелепипеда и куба, чтобы сравнить их между собой.

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна L метров. Тогда, согласно условию, ширина равна 2L/3, а высота равна (1/1.5) * (6/5) = 4/5 L.

Таким образом, размеры параллелепипеда равны:

• Длина: L метров
• Ширина: 2L/3 метров
• Высота: 4/5 L метров

Объем параллелепипеда равен: V = L * (2L/3) * (4/5 L) = 8/15 L^3

Объем куба с ребром 1 1/5 м равен: V_куба = (6/5)^3 = 216/125 м^3

Теперь сравним объемы параллелепипеда и куба: V_параллелепипеда = 8/15 L^3 V_куба = 216/125 м^3

Чтобы понять, какой объем меньше, нам нужно найти, какое значение L даст V_параллелепипеда < V_куба.

8/15 L^3 < 216/125 L^3 < 21615/1258 L^3 < 27/4 L < 3/2

Таким образом, если длина параллелепипеда меньше 3/2 метра, то объем куба будет больше, а если длина больше 3/2 метра, то объем параллелепипеда будет больше.

Подставляя L = 3/2 метра в формулу для объема параллелепипеда, получаем: V_параллелепипеда = 8/15 * (3/2)^3 = 27/8 м^3

Поскольку V_куба = 216/125 м^3 > V_параллелепипеда = 27/8 м^3, можно сделать вывод, что объем куба больше на (216/125 - 27/8) м^3 = 117/1000 м^3.