Question

Найдите наименьшее значение функции y=2cosx-18/П*x+4 на отрезке [-2П/3;0]

Answer 1

y=2cosx-18/П*x+4 на отрезке [-2П/3;0] 

  

 

  найдём производную функции:  y' = -2sinx - 18/П 

 Найдём критические точки                   -2sinx - 18/П=0

 

                                                         sinx= - 9/П  (значение не табличное).

 

Тогда найдём наибольшее и наименьшее значение на концах отрезка: 

 y(-2П/3) = -2*1/2 + 18/П*2П/3 +4 = -1 + 16 = 15

 

 y(0) = 2 - 0 + 4 = 2 + 4 = 6. 

                                  -----------> наименьшее значение на отрезке  [-2П/3;0]  достигается  в точке [0; 6]  равно 6.  

                                                                     minf(x) = f(0) = 6

 

                                                                    [-2П/3;0]  

 

                                                                                   Ответ: 6

 

 

 

 

 

Answer 2

Для нахождения минимального значения функции на отрезке необходимо найти ее критические точки, то есть точки, где производная равна нулю или не существует, и сравнить значения функции в этих точках и на концах отрезка.

Найдем производную функции:

y' = -2sinx - 18/π*(1/x^2)

Чтобы найти критические точки, решим уравнение y' = 0:

-2sinx - 18/π*(1/x^2) = 0

sinx = -9/πx^2

На отрезке [-2П/3;0] синус отрицательный, поэтому x < 0. Рассмотрим уравнение на отрезке [-2П/3;0]:

sinx = -9/πx^2

Поскольку sinx не может быть больше 1 по модулю, уравнение не имеет решений на данном отрезке.

Таким образом, на отрезке [-2П/3;0] нет критических точек, а значит, минимальное значение функции может быть достигнуто в одном из концов отрезка.

y(-2П/3) = 2cos(-2П/3) - 18/π*(-3/2) + 4 = -2 - 36/π + 4 = -36/π + 2

y(0) = 2cos(0) - 18/π*(0) + 4 = 2 + 4 = 6

Таким образом, минимальное значение функции на отрезке [-2П/3;0] равно -36/π + 2.