Question

Найдите все значения а, при каждом из которых уравнение (а-2)х^2-2(а-2)х+2=0 не имеет корней

Answer 1

1)a=2
0x²-0x+2=0
2=0
нет решения
2)D=4(a-2)²-8(a-2)=4(a-2)(a-2-2)=4(a-2)(a-4)<0
a=2 U a=4
a∈(2;4)
Ответ при а∈[2;4)уравнение не имеет корней

Answer 2

Данное квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант D отрицателен:

D = b^2 - 4ac < 0,

где a = a - 2, b = -2(a - 2), c = 2.

Подставляем значения коэффициентов и упрощаем выражение:

(-2(a-2))^2 - 4(a-2) * 2 < 0

4(a-2)^2 - 16(a-2) < 0

(a-2)^2 - 4(a-2) < 0

(a-2)(a-6) < 0

Решаем неравенство методом интервалов:

1. Если (a - 2) > 0 и (a - 6) < 0, то решением будет интервал (2, 6).
2. Если (a - 2) < 0 и (a - 6) > 0, то решения не существует.
3. Если (a - 2) < 0 и (a - 6) < 0, то решением будет интервал (6, +∞).
4. Если (a - 2) > 0 и (a - 6) > 0, то решения не существует.

Таким образом, значения a, при которых уравнение (а-2)х^2-2(а-2)х+2=0 не имеет корней, - это все значения из интервалов (2, 6) и (6, +∞), то есть:

a ∈ (-∞, 2) ∪ (2, 6) ∪ (6, +∞).