Question

Помогите разложить на множители 1)36a^2 - (a^2+9)^2 2)a^4 + ax^3 - a^3x- x^4

Answer 1

Ответ:

Решение во вложении..

Answer 2

1. Разложение на множители для выражения 36a^2 - (a^2 + 9)^2 выглядит следующим образом:

36a^2 - (a^2 + 9)^2

Давайте разложим каждую часть отдельно:

36a^2 - (a^2 + 9)^2 = (6a)^2 - (a^2 + 9)^2

Раскроем квадрат в первой скобке:

(6a)^2 = 36a^2

Раскроем квадрат во второй скобке:

(a^2 + 9)^2 = (a^2)^2 + 2(a^2)(9) + (9)^2 = a^4 + 18a^2 + 81

Теперь можем собрать выражение:

36a^2 - (a^2 + 9)^2 = 36a^2 - (a^4 + 18a^2 + 81)

Раскроем скобку с отрицательным знаком:

36a^2 - (a^4 + 18a^2 + 81) = 36a^2 - a^4 - 18a^2 - 81

Сгруппируем подобные слагаемые:

36a^2 - a^4 - 18a^2 - 81 = -a^4 + 18a^2 - 81

Таким образом, разложение на множители выражения 36a^2 - (a^2 + 9)^2 равно -a^4 + 18a^2 - 81.

2. Разложение на множители для выражения a^4 + ax^3 - a^3x - x^4 можно выполнить следующим образом:

a^4 + ax^3 - a^3x - x^4

Давайте разложим каждую часть отдельно:

a^4 + ax^3 - a^3x - x^4 = a^4 - a^3x + ax^3 - x^4

Мы можем выделить общий множитель в каждой паре слагаемых:

a^4 - a^3x + ax^3 - x^4 = a^3(a - x) + x^3(a - x)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (a - x), поэтому мы можем сгруппировать слагаемые:

a^3(a - x) + x^3(a - x) = (a - x)(a^3 + x^3)

Таким образом, разложение на множители выражения a^4 + ax^3 - a^3x - x^4 равно (a - x)(a^3 + x^3).