Question

Решите уровнение 2cos²x-sinx+1=0

Answer 1

2(1 - Sin²x) - Sinx +1 = 0
2 - 2Sin²x -Sinx +1 = 0
2Sin²x + Sinx -3 = 0 решаем как квадратное.
а)Sinx = 1, x = π/2 + 2πn, n ∈Z
б)Sinx = -6/4 (нет решений)

Answer 2

Для решения уравнения 2cos²x - sinx + 1 = 0, давайте представим cos²x в терминах sinx с использованием тождества тригонометрии cos²x = 1 - sin²x:

2(1 - sin²x) - sinx + 1 = 0

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2 - 2sin²x - sinx + 1 = 0

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

2sin²x + sinx - 3 = 0

Теперь давайте представим это уравнение в виде квадратного трехчлена, где u = sinx:

2u² + u - 3 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, завершающий квадрат или квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, воспользовавшись формулой дискриминанта.

К сожалению, это уравнение не факторизуется простым образом, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант D = b² - 4ac

D = (1)² - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25

Дискриминант положительный, поэтому у нас есть два вещественных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-1 + √25) / (2 * 2) = (-1 + 5) / 4 = 4 / 4 = 1 x₂ = (-1 - √25) / (2 * 2) = (-1 - 5) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Таким образом, уравнение 2cos²x - sinx + 1 = 0 имеет два решения: x = 1 и x = -3/2.