Question

Решите задачу На конкурсе математике было три этапа. После 1 этапа исключили 1/3 участников и 1 ученик отказался. После 2 этапа исключили 1/5 оставшегося и еще 4 ученика отказались. После 3 этапа исключили 1/4 от оставшегося и еще 8 отказались. Зная,что в финале 28 учеников. Сколько учеников было на конкурсе?

Answer 1

Такую задачу нужно решать с конца.

Итак в конце оставалось 28 учеников, прибавляем 8(те, что отказались) =28+8=36

Теперь узнаем сколько учеников было в начале 3 этапа:

$\frac{36}{x} =\frac{75}{100}$

x= $\frac{100*36}{75} =48$

В конце второго этапа было 48 учеников, прибавляем 4 (те, что отказались) =48+4=52

Теперь узнаем сколько учеников было в начале 2 этапа:

$\frac{48}{x} =\frac{80}{100}$

x= $\frac{100*48}{80} =60$

В конце первого этапа было 60 учеников, прибавляем 1 (тот, что отказался) =60+1=61

Теперь узнаем сколько всего учеников было на конкурсе:

$\frac{61}{x}=\frac{\frac{1}{3} }{1}$

x=$\frac{61*1}{\frac{1}{3} } =183$

Ответ: 183 ученика

Answer 2

Ответ:

1813учеников.

--------------------------

Answer 3

Обозначим за $x$ количество учеников, которые были на конкурсе перед началом первого этапа.

После первого этапа осталось $\frac{2}{3}x$ учеников. После того, как один ученик отказался, на второй этап пришло $\frac{2}{3}x - 1$ учеников.

После второго этапа осталось $\frac{4}{5} \cdot \left(\frac{2}{3}x - 1\right) = \frac{8}{15}x - \frac{4}{5}$ учеников. После того, как еще 4 ученика отказались, на третий этап пришло $\frac{8}{15}x - \frac{4}{5} - 4$ учеников.

После третьего этапа осталось $\frac{3}{4} \cdot \left(\frac{8}{15}x - \frac{4}{5} - 4\right) = \frac{1}{2}x - 2$ учеников. После того, как еще 8 учеников отказались, осталось $\frac{1}{2}x - 10$ учеников, которые прошли в финал.

Из условия задачи известно, что в финале было 28 учеников, следовательно,

$\frac{1}{2}x - 10 = 28$

$\frac{1}{2}x = 38$

$x = 76$

Ответ: на конкурсе было 76 учеников.