Question

Из точек A и B одновременно начали двигаться два тела навстречу друг другу. Первое в первую минуту прошло 1м, а в каждую последущую проходило на 0,5м больше, чем в предидущую. Второе тело проходило каждую минуту по 6м. Через сколько минут оба тела встретелись, если расстояние между A и B 117 км?

Answer 1

Ответ: так как оба тела вышли одновременно, то они двигались одинаковое количество времени - Х. Тогда первое тело в минуту проходило (х-1)*0,5+1 метров, а второе 6м по условию. Значит первое прошло всего х*((х-1)*0,5+1) метров, а второе 6*х метров, тогда 117км= 117000м и х*((х-1)*0,5+1) + 6х=117000, решаем уравнение:

0,5х2 + 0,5х + 6х=117000

0,5х2 + 6,5х=117000

0,5х2 + 6,5х - 117000=0

решаем квадратное уравнение

Answer 2

Расстояние между точками A и B равно 117 км. Два тела начали двигаться навстречу друг другу из точек A и B одновременно. Первое тело проходило первую минуту 1м и в каждую последующую минуту на 0,5м больше, чем в предыдущую. Второе тело проходило каждую минуту по 6м.

Пусть первое тело прошло х минут, тогда расстояние, которое оно прошло, можно выразить как:

1 + 1.5 + 2 + ... + x

Это является суммой арифметической прогрессии с первым членом 1, разностью 0.5 и количеством членов x. Формула для суммы арифметической прогрессии:

S = (a1 + an) * n / 2,

где S - сумма, a1 - первый член, an - последний член, n - количество членов.

В данном случае:

a1 = 1 an = 1 + (x-1)0.5 = 0.5x + 0.5 n = x

Таким образом, расстояние, которое прошло первое тело, равно:

S = (1 + 0.5x + 0.5) * x / 2 = (1.5x^2 + 1.5x) / 2 = 0.75x^2 + 0.75*x

Аналогично, расстояние, которое прошло второе тело, равно:

6*x

Расстояние между телами уменьшается на расстояние, которое они проходят вместе за одну минуту, то есть:

6x + 0.75x^2 + 0.75*x = 117

Уравнение имеет вид квадратного уравнения:

0.75x^2 + 6.75x - 117 = 0

Решая это уравнение, находим, что положительный корень равен:

x = 12

Таким образом, оба тела встретятся через 12 минут.