Question

Найдите значение выражения 10/ sin^2 92градусов + sin^2 182 градусов

Answer 1

$\frac{10}{sin^292^0+sin^2182^0}=\frac{10}{sin^2(90+2)+sin^2(180+2)}=\frac{10}{cos^22+(-sin2)^2}=\\\\=\frac{10}{cos^22+sin^22}=\frac{10}{1}=10$

Answer 2

Заметим, что $\sin(x) = \sin(180^\circ - x)$ для любого $x$, поэтому \begin{align*} \sin^2(182^\circ) &= \sin^2(180^\circ + 2^\circ) \ &= \sin^2(2^\circ) \ \end{align*}

Теперь можем переписать изначальное выражение следующим образом: \begin{align*} \frac{10}{\sin^2(92^\circ)} + \sin^2(182^\circ) &= \frac{10}{\cos^2(88^\circ)} + \sin^2(2^\circ)\ &= \frac{10}{1 - \sin^2(88^\circ)} + \sin^2(2^\circ)\ &= \frac{10}{\cos^2(88^\circ)} + \sin^2(2^\circ)\ &= 10\cot^2(88^\circ) + \sin^2(2^\circ)\ \end{align*}

Здесь мы использовали то, что $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$ и $\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$.

Нам осталось только вычислить значение тригонометрических функций для углов $88^\circ$ и $2^\circ$. Мы можем использовать стандартный калькулятор или таблицы значений тригонометрических функций, чтобы получить следующие результаты:

\begin{align*} \cot(88^\circ) &\approx 3.0777\ \sin(2^\circ) &\approx 0.0349\ \end{align*}

Теперь можем подставить эти значения в исходное выражение и вычислить ответ:

\begin{align*} 10\cot^2(88^\circ) + \sin^2(2^\circ) &\approx 10 \times 3.0777^2 + 0.0349^2\ &\approx 94.1788 \end{align*}

Итак, значение выражения равно приблизительно 94.179.