Question

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 598 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле v=c умножить на f−f0/f+f0, где c=1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 5м/с

Answer 1

5=1500*ф-598/ф+598

ф-598/ф+598=5/1500 перемножай крест накрест

1500(ф-598)=5(ф+598)

1500ф-897000=5ф+2990

1500ф-5ф=897000+2990

1495ф=899990

ф=602

 ответ точный:)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

5=1500(x-598)/(x+598)

x=602

Answer 3

Используя формулу, данную в условии задачи, можно выразить частоту отраженного сигнала f следующим образом:

f = (v + f0/c) * f0 / (v - f0/c)

Здесь v - скорость спуска батискафа, f0 - частота испускаемых импульсов, c - скорость звука в воде.

Чтобы определить наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, необходимо найти максимальное значение правой части уравнения при заданных ограничениях на скорость спуска.

Для этого можно проанализировать поведение функции f(v) = (v + f0/c) * f0 / (v - f0/c) при увеличении значения v.

Первым шагом найдём точку, в которой производная функции f(v) обращается в нуль. Для этого найдём производную функции:

f'(v) = -2f0^2/(v-f0/c)^2 - f0^2/(v+f0/c)^2

Приравняв производную к нулю, получаем:

-2f0^2/(v-f0/c)^2 - f0^2/(v+f0/c)^2 = 0

-2(v+f0/c)^2 + (v-f0/c)^2 = 0

v^2 - 2vf0/c - 3f0^2/c^2 = 0

Решив квадратное уравнение относительно v, получаем два корня:

v1 = f0/c + sqrt(f0^2 + 3c^2)/c

v2 = f0/c - sqrt(f0^2 + 3c^2)/c

Так как v должно быть меньше или равно 5 м/с, то нас интересует только корень v2.

Теперь, имея значение v2, можно найти максимальное значение частоты f при заданной частоте f0:

f_max = (v2 + f0/c) * f0 / (v2 - f0/c)

Подставив числовые значения, получаем:

f_max = (f0/c - sqrt(f0^2 + 3c^2)/c + f0/c) * f0 / (f0/c - sqrt(f0^2 + 3c^2)/c - f0/c)

f_max = (2f0/c) * (f0 + sqrt(f0^2 + 3c^2)) / (sqrt(f0^2 + 3c^2) - f0/c)

Подставив f0 = 598 МГц и c = 1500 м/с, получаем:

f_max ≈ 601 МГц

Таким образом, наибольшая возможная частота отраженного сигнала составляет примерно 601 МГц.