Question

При яких a і b добуток многочленів 2x^3-5x^2+7x-8 та ax^2+bx+1 не матиме членів, що містять x^4 і x^3

Answer 1

Ответ:

на украінском ні понімаі

Answer 2

Для того, щоб добуток многочленів 2x^3-5x^2+7x-8 та ax^2+bx+1 не мав членів, що містять x^4 і x^3, необхідно, щоб коефіцієнти при цих степенях були рівні нулю.

Добуток многочленів має вид:

(2x^3-5x^2+7x-8)(ax^2+bx+1)

Розкриваємо дужки:

2x^3(ax^2+bx+1) - 5x^2(ax^2+bx+1) + 7x(ax^2+bx+1) - 8(ax^2+bx+1)

Посорті розкриваємо:

2ax^5 + 2bx^4 + 2x^3 - 5ax^4 - 5bx^3 - 5x^2 + 7ax^3 + 7bx^2 + 7x - 8ax^2 - 8bx - 8

Тепер порівнюємо коефіцієнти при x^4 і x^3 з нулем:

2bx^4 - 5ax^4 = 0 (1) -5bx^3 + 7ax^3 = 0 (2)

Коефіцієнти при x^4 і x^3 повинні бути рівні нулю, тому маємо наступні рівняння:

2b - 5a = 0 (3) -5b + 7a = 0 (4)

Вирішуючи цю систему рівнянь, знаходимо значення a і b:

З (3) отримуємо b = (5/2)a. Підставляючи це значення в (4), маємо: -5(5/2)a + 7a = 0. Зводимо подібні доданки: (-25/2 + 14/2) a = 0. -11/2 a = 0. Таким чином, отримуємо a = 0.

Підставляючи значення a = 0 у (3), маємо: 2b - 5(0) = 0. 2b = 0. b = 0.

Отже, для того, щоб добуток многочленів 2x^3-5x^2+7x-8 та ax^2+bx+1 не мав членів, що містять x^4 і x^3, необхідно, щоб a = 0 і b = 0.