Question

Дано: треугольник АВС АС = 12 см Ав = 18 см МN параллельна АС, M принадлежит АВ, N принадлежит BC MN = 9 см Найти: BM

Answer 1

Так как МN параллельна АС, то углы  ∠BMN = ∠BAC, ∠BNM = ∠BCA, ∠ABC - общий, значит треугольники ABC и MBN - подобные треугольники.
Поэтому
BM      AB
----- = ------
MN      AC

 BM      18
-----  =  -----
  9          12

BM = 13.5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников.

Мы знаем, что MN параллельна AC, поэтому треугольники ABC и AMN подобны.

Используем отношение соответствующих сторон треугольников ABC и AMN:

AB / AM = AC / AN = BC / MN

Мы знаем, что AC = 12 см и MN = 9 см, поэтому:

AB / AM = 12 / 9 = 4 / 3

Теперь нам нужно найти отношение AM к BM.

AB = AM + BM

AM = 18 см (дано)

Тогда:

18 + BM = AB

BM = AB - 18

Используя отношение сторон, мы можем записать:

AB / AM = BM / MN

Подставляем значения:

4 / 3 = BM / 9

Умножаем обе части уравнения на 9:

4 * 9 = 3 * BM

36 = 3 * BM

BM = 36 / 3

BM = 12 см

Таким образом, длина BM равна 12 см.