Question

Постройте график функции y=x+5|x|-x^2. При каких значениях с прямая у=с имеет с графиком ровно 3 общие точки?

Answer 1

Все абсолютно просто
y=x+5|x|-x^2
Оскільки модуль можна розписати то -
y=x+5x-x^2 де х>=0 ,будуєш графік усе вище 0 лишаэш а решта витираєш
та
y=x-5x-x^2 де х<0 аналогічно наоборот просто
що до у=с просто малюєш пряму в будь яких точках і записуєш проміжки де і скільки раз перетнулось)

Answer 2

Для построения графика функции y = x + 5|x| - x^2 нужно рассмотреть несколько случаев, в зависимости от знака аргумента модуля:

1. Для x >= 0 функция y = x + 5x - x^2 = 6x - x^2 имеет вершину в точке x = 3, при этом максимальное значение функции равно y = 9.
2. Для x < 0 функция y = x - 5x - x^2 = -6x - x^2 имеет вершину в точке x = -3, при этом максимальное значение функции равно y = -9.

Следовательно, график функции будет иметь вид:

perlCopy code
    |
 9  |    /\     
    |   /  \    
    |  /    \   
    | /      \  
    |/        \ 
 0__|__________\_________
   -6  -3   0   3   6

Чтобы определить значения, при которых прямая y = c имеет ровно 3 общие точки с графиком функции, нужно рассмотреть три случая:

1. Прямая проходит через вершину графика функции. В этом случае значение c должно быть равно максимальному значению функции на графике, т.е. c = 9.
2. Прямая проходит под графиком функции. В этом случае значение c должно быть меньше минимального значения функции на графике, т.е. c < -9.
3. Прямая проходит над графиком функции. В этом случае значение c должно быть больше максимального значения функции на графике (c > 9), но меньше максимального значения функции на ветви с аргументом x < 0 (c < -9 + 5(-3) - (-3)^2 = -17).

Следовательно, прямая y = c имеет ровно 3 общие точки с графиком функции при c = 9 и при -17 < c < -9.