Question

Помогите решить показательное уравнение. 4^x -14*2^x-32=0

Answer 1

$4^x -14*2^x-32=0\\2^{2x}-14*2^x-32=0$

делаем замену:

$2^x=y,\ y>0$

получим:

$y^2-14y-32=0\\D=14^2+4*32=18^2\\y_1=\frac{14-18}{2}$

обратная замена:

$2^x=16\\2^x=2^4\\x=4$

Ответ: 4

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Положим y = 2^x, тогда уравнение примет вид:

4^x - 14*2^x - 32 = 0 => y^2 - 14y - 32 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение относительно y:

D = 14^2 + 4*32 = 256, y1 = (14 + 16)/2 = 15, y2 = (14 - 16)/2 = -1.

Возвращаясь к исходной переменной, получим:

2^x = 15 => x = log_2(15),

или

2^x = -1, который не имеет решений в действительных числах.

Ответ: x = log_2(15).