Question

Два велосипедиста одновременно отправляются в 112-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым.

Answer 1

Ответ:

21 км/ч.

Пошаговое объяснение:

Пусть x км/ч скорость первого велосипедиста. Тогда (x+9) км скорость второго велосипедиста.

$\frac{112}{x}$ ч - время, затраченное первым велосипедистом ;

$\frac{112}{x+9}$ ч - время, затраченное вторым велосипедистом ;

По условию задачи составляем уравнение:

$\frac{112}{x} -\frac{112}{x+9} =4|:4;\\\frac{28}{x} -\frac{28}{x+9} =1|*x*(x+9)\neq 0;\\28*(x+9)-28x=x(x+9);\\28x+252-28x=x^{2} +9x;\\x^{2} +9x-252=0;\\D= 81+4*252= 1089>0\\\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{-9-33}{2}, } \\\\ {x=\frac{-9+33}{2} ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=-21,} \\ {x=12.}} \end{array} \right.$

Так как скорость не может быть отрицательной , то x=12.

Значит скорость первого велосипедиста 12 км/ч, а скорость второго велосипедиста 12+9=21 км/ч. К финишу придет первым тот , у которого скорость больше

Answer 2

Пусть скорость второго велосипедиста равна $v$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста равна $v+9$ км/ч.

Обозначим время, за которое второй велосипедист проходит 112 км, через $t$ часов. Тогда первый велосипедист проходит ту же дистанцию за $t-4$ часов.

Используя формулу $d = vt$ для расстояния $d$, скорости $v$ и времени $t$, можем записать два уравнения:

$112 = vt$ $112 = (v+9)(t-4)$

Решая эти уравнения относительно $v$ и $t$, получаем:

$v = \frac{112}{t}$ $v + 9 = \frac{112}{t-4}$

Умножим первое уравнение на $t-4$ и вычтем из второго уравнения, чтобы избавиться от переменной $t$:

$v+9 - v = \frac{112}{t-4} - \frac{112}{t}$

Упрощая, получаем:

$9 = \frac{112}{t(t-4)}$

Решая это уравнение относительно $t$, найдем:

$t^2 - 4t - \frac{112}{9} = 0$

Решая это квадратное уравнение, получаем два корня: $t_1 \approx 12,3$ и $t_2 \approx -8,1$. Отрицательный корень не имеет физического смысла, поэтому выбираем $t_1$.

Таким образом, время, за которое второй велосипедист проходит 112 км, равно $t \approx 12,3$ часа. Следовательно, скорость второго велосипедиста равна:

$v = \frac{112}{t} \approx \frac{112}{12,3} \approx 9,11 \text{ км/ч}$

А скорость первого велосипедиста равна:

$v + 9 \approx 9,11 + 9 \approx 18,11 \text{ км/ч}$

Таким образом, скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым, равна примерно 18,11 км/ч.