Question

сумма двузначного числа с квадратом цифры его десятка равна 100 найти это двухзначное число если цифра его десятков больше цифры его едениц на 2

Answer 1

Ответ:

64,     64+6²=64+36=100-проверка

Пошаговое объяснение:

10а+b-данное двузначное число.По условию задачи

10а+b+а²=100 и

а-b=2 решаем систему :b=а-2 и подставляем в первое уравнение:10а+а-2+а²-100=0, а²+11а-102=0

решим кв.уравнение :D=b²-4ac.  D=11²+4·102=121+408=529. √D=23

a₁=(-11+23)/2=6 a₂=(-11-23)/2=-17- не подходит по условию задачи

b=a-2.b=6-2=4

Answer 2

Пусть $x$ - это десятичное число, которое мы ищем. По условию, $x$ имеет следующий вид: $10a+b$, где $a$ - цифра десятков, а $b$ - цифра единиц.

Из условия задачи, у нас есть следующее уравнение:

$10a + b + a^2 = 100$

Перепишем его в виде:

$a^2 + 10a + b - 100 = 0$

Мы знаем, что $a = b + 2$. Заменим $a$ в уравнении выше:

$(b+2)^2 + 10(b+2) + b - 100 = 0$

Раскроем квадрат и упростим:

$b^2 + 14b - 36 = 0$

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации:

$b^2 + 14b - 36 = (b+18)(b-2)$

Из этого уравнения видно, что $b = 2$ или $b = -18$. Но по условию $b$ - цифра единиц, следовательно $b \geq 0$. Значит, $b = 2$.

Теперь мы знаем, что $b = 2$, а $a = b + 2 = 4$. Следовательно, искомое число равно $10a+b = \boxed{42}$.