Question

сумма четырёх различных натуральных чисел равна 357. найдите эти числа зная что три из них получины из четвёртого зачёркиванием у него одной цифры.

Answer 1

Эти три числа будут 35, 37 и 57.

тогда можно найти и четвертое

оно равно 357-57-35-37=228

Answer 2

Давайте обозначим эти четыре числа как A, B, C и D, где D - число, из которого получены остальные три числа зачеркиванием одной цифры.

Поскольку сумма четырех различных натуральных чисел равна 357, мы можем записать следующее уравнение:

A + B + C + D = 357

Поскольку три числа A, B и C получены из числа D зачеркиванием одной цифры, мы можем записать следующие уравнения:

D + A = 10x + y (1) D + B = 10x + z (2) D + C = 10y + z (3)

Здесь x, y и z - цифры, которые были зачеркнуты из числа D.

Давайте решим эту систему уравнений. Из уравнения (1) выражаем D:

D = 10x + y - A (4)

Подставляем D из уравнения (4) в уравнения (2) и (3):

10x + y - A + B = 10x + z (5) 10x + y - A + C = 10y + z (6)

Упрощаем уравнения:

B - A = z (7) C - A = (9y - x) (8)

Теперь у нас есть два уравнения (7) и (8), связывающие A, B, C и x, y, z. Мы также знаем, что A, B, C и D - различные натуральные числа. Давайте рассмотрим возможные значения цифр x, y и z, чтобы найти соответствующие значения A, B, C и D.

Если x = 1, y = 0 и z = 7, подставим эти значения в уравнения (7) и (8):

B - A = 7 C - A = 9

Таким образом, мы получаем B = A + 7 и C = A + 9. Если мы заменим B и C в уравнении (5) и (6) соответственно, получим:

10x + y - A + (A + 7) = 10x + 7 10x + y - A + (A + 9) = 10y + 7

Упрощаем уравнения:

y - A + 7 = 7 y - A + 9 = 10y + 7

Переносим все переменные на одну сторону и упрощаем:

-A = 0 -A - 9y = -2

Первое уравнение говорит нам, что A = 0. Однако в условии сказано, что все числа являются натуральными числами, поэтому это не подходит.

Если рассмотреть другие комбинации значений x, y и z, мы также при