Question

Помогите Найти точку минимума функции: y=2x−ln(x+7)^2 . Не помню логарифмы, не понимаю как решить(((

Answer 1

У=2х-ln(x+7)²
y'=2-1/(x+7)²*2(x+7)=2-2/(x+7)=(2(x+7)-2)/(x+7)

=(2x+12)/(x+7)
y'=0
(2x+12)/(x+7)=0
x+7≠0;x≠-7
2x+12=0;2x=-12;x=-6
y'>0 функция возрастает
y'<0 функция убывает
(2x+12)/(x+7)>0

__+__-7____-____-6___+___

x=-6 min
y(min)=-12-ln(-6+7)²=-12

Answer 2

Для поиска точки минимума функции y = 2x - ln(x+7)^2 можно использовать метод дифференцирования. Для начала, найдем производную этой функции по переменной x.

Для удобства расчетов, обозначим функцию y = 2x - ln(x+7)^2 как f(x).

1. Найдем производную f'(x) по x: f'(x) = 2 - 2ln(x+7) * (1 / (x+7))

2. Чтобы найти точку минимума функции, приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 2 - 2ln(x+7) * (1 / (x+7)) = 0

3. Решим уравнение: 2 - 2ln(x+7) * (1 / (x+7)) = 0

Сначала упростим его: 2 - 2/x+7 = 0

Перенесем 2 на другую сторону уравнения: -2/x+7 = -2

Инвертируем обе стороны уравнения: x+7/-2 = 1

Умножим обе стороны на -2: x+7 = -2

Вычтем 7 из обеих сторон уравнения: x = -2 - 7

x = -9

Таким образом, точка минимума функции y = 2x - ln(x+7)^2 равна (-9, f(-9)), где f(-9) - значение функции при x = -9.