Question

1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5 см и 7 см. Длина бокового ребра 12 см. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.2. В прямой треугольной призме стороны основания равны 12см, 14сми 10 см. Площадь боковойповерхности 360 см2. Найдите длину ребра призмы.​

Answer 1

1.

В прямоугольном параллелепипеде все грани это прямоугольники и мы знаем все стороны этих прямоугольников из тех соображений, что в параллелепипеде верхнее и нижнее основание это равные многоугольники, все боковые рёбра равны из этого следует, что противолежащие боковые грани равны.

$S=5*7+5*7+5*12+5*12+7*12+7*12=2(5*7+12(5+7))=\\2(35+144)=2*179=358$

Все единицы измерения были см.

Ответ: 358 см².

2.

Призма прямая, поэтому боковые рёбра это прямоугольники у которых две стороны общие (как боковые рёбра призмы), а остальные две стороны это стороны основания.

$S=10*x+12*x+14*x=x*(10+12+14)=36x\\360=36x\Rightarrow x=10$

Размерности были в см или см².

Ответ: 10 см.

Answer 2

1. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней.

Для данного параллелепипеда длина, ширина и высота равны 5 см, 7 см и 12 см соответственно.

Площадь боковых граней равна периметру основания (сумма длин всех ребер основания) умноженному на высоту параллелепипеда. Для данного параллелепипеда периметр основания равен 2 × (5 см + 7 см) = 24 см.

Таким образом, площадь боковых граней равна 24 см × 12 см = 288 см².

Площадь оснований параллелепипеда равна 5 см × 7 см = 35 см² (так как основания являются прямоугольниками).

Таким образом, общая площадь поверхности параллелепипеда равна:

2 × (35 см²) + 288 см² = 358 см²

Ответ: площадь полной поверхности параллелепипеда равна 358 см².

2. Площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы равна сумме площадей боковых граней призмы.

Для данной призмы стороны основания равны 12 см, 14 см и 10 см. Пусть длина ребра призмы равна h. Тогда высота боковой грани призмы равна h, а длина бокового ребра призмы равна гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного сторонами основания призмы.

Известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 360 см². Так как боковая грань призмы является прямоугольным треугольником, то ее площадь равна половине произведения катетов, умноженной на высоту (высота боковой грани равна ребру призмы h):

2 × (12 см × h)/2 + 2 × (14 см × h)/2 + 2 × (10 см × h)/2 = 360 см²

6h + 7h + 5h = 360

18h = 360

h = 20

Таким образом, длина ребра призм