Question

Найдите координаты точек пересечения параболы y=-x2+5x-8 и прямой y=-x-3

Answer 1

-x^2+5x-8=-x-3
x^2-6x+5=0
D=36-20=16
x1=(6+4)/2=5
y1=-5-3=-8    1 точка пересечение (5; -8)
x2=(6-4)/2=1
y2=-1-3=-4    2 точка пересечения (1; -4)
Ответ: (5; -8), (1; -4)

Answer 2

Для найти точки пересечения между параболой и прямой, необходимо приравнять их уравнения и решить полученное квадратное уравнение. В данном случае у нас есть парабола с уравнением y = -x^2 + 5x - 8 и прямая с уравнением y = -x - 3.

Подставим уравнение прямой в уравнение параболы: -x - 3 = -x^2 + 5x - 8

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду: -x^2 + 5x - 8 + x + 3 = 0 -x^2 + 6x - 5 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта. Формула дискриминанта имеет вид D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае у нас a = -1, b = 6 и c = -5. Подставим эти значения в формулу дискриминанта: D = 6^2 - 4*(-1)*(-5) = 36 - 20 = 16

Дискриминант равен 16. Так как дискриминант положительный, у нас будет два решения.

Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-(6) + √16) / (2*(-1)) = (-6 + 4) / (-2) = 2 / (-2) = -1 x2 = (-(6) - √16) / (2*(-1)) = (-6 - 4) / (-2) = -10 / (-2) = 5

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив полученные значения x в уравнение прямой y = -x - 3: y1 = -(-1) - 3 = 1 - 3 = -2 y2 = -(5) - 3 = -5 - 3 = -8

Итак, получаем две точки пересечения: (-1, -2) и (5, -8).