Question

Постройте отрезки АВ и СD и найдите координаты их точки пересечения, если А(-3;4), В(2;-1), С ( -1; -2), D (4;3).

Answer 1

Точчка пересечения например Е(1;0)

Answer 2

Для начала, найдем уравнения прямых, проходящих через каждую из пар точек (А,В) и (С,D) в общем виде:

Прямая АВ:

Уравнение прямой в общем виде: y = kx + b

где k - угловой коэффициент, b - свободный член

Найдем угловой коэффициент k:

k = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (-1 - 4)/(2 - (-3)) = -5/5 = -1

Теперь найдем свободный член b, используя координаты одной из точек (например, точки А):

y = kx + b

4 = -1*(-3) + b

b = 1

Таким образом, уравнение прямой АВ имеет вид:

y = -x + 1

Прямая CD:

Уравнение прямой в общем виде: y = kx + b

Найдем угловой коэффициент k:

k = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (3 - (-2))/(4 - (-1)) = 5/5 = 1

Теперь найдем свободный член b, используя координаты одной из точек (например, точки C):

y = kx + b

-2 = 1*(-1) + b

b = -1

Таким образом, уравнение прямой CD имеет вид:

y = x - 1

Теперь, чтобы найти точку пересечения прямых АВ и CD, нужно решить систему уравнений:

y = -x + 1

y = x - 1

Сложим два уравнения:

2y = 0

y = 0

Подставим y = 0 в любое из уравнений:

y = -x + 1

0 = -x + 1

x = 1

Таким образом, точка пересечения прямых АВ и CD имеет координаты (1;0).

Ответ: (1;0)