Question

Какое максимальное значение может принимать обыкновенная дробь, если она меньше 1/3 а сумма его числителя и знаменателя равна 101.В ответ запишите произведения числителя и знаменателя.

Answer 1

Эта дробь 25/76.
25+76=101
25/76 <1/3
И является наибольшей по данному условию.
Ответ: 25/76

Answer 2

Пусть данная дробь имеет вид x/y, где x - числитель, y - знаменатель.

Так как дробь меньше 1/3, то x/y < 1/3. Умножим обе части на 3y:

3x < y

Сумма числителя и знаменателя равна 101:

x + y = 101

Мы получили систему уравнений:

3x < y x + y = 101

Выразим x из первого уравнения:

x < y/3

y/3 + y = 101

y = 303/4

Так как y должно быть целым числом, ближайшее возможное значение для y равно 75.

Тогда x < 25 и x + y = 101, откуда x = 26.

Ответ: 26 * 75 = 1950.