Question

Доказать тождество: сos^2a+sin^2a*sin^2b+sin^2a*cos^2b=1 Помогите, пожалуйста

Answer 1

Применено основное тригонометрическое тождество

Answer 2

Для доказательства данного тождества, воспользуемся основными тригонометрическими тождествами:

1. sin²θ + cos²θ = 1
2. sin(2θ) = 2sinθ*cosθ
3. cos²θ = 1 - sin²θ

Начнем с левой части уравнения и постепенно приведем его к правой части:

cos²a + sin²asin²b + sin²acos²b

Вынесем sin²a за скобки:

sin²a * (sin²b + cos²b) + cos²a

Заменим sin²b + cos²b на 1, согласно первому тригонометрическому тождеству:

sin²a * 1 + cos²a

Упростим выражение:

sin²a + cos²a

Согласно первому тригонометрическому тождеству, это равно 1. Таким образом, мы доказали исходное тождество:

cos²a + sin²asin²b + sin²acos²b = 1