Question

Все стороны трапеции, кроме ее большего основания,равны 5. Косинус одного из углов трапеции равен 0.6 найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ

Пошаговое объяснение:

первый чертёж к другой задаче, к этой задаче второй чертёж

Answer 2

Пусть AB и CD являются меньшим и большим основаниями трапеции соответственно, а BC и AD являются боковыми сторонами.

Так как все стороны, кроме CD, равны 5, то BC = AD = 5.

Также, поскольку косинус одного из углов трапеции равен 0,6, можно найти синус этого угла по теореме Пифагора:

sin²θ + cos²θ = 1 sin²θ + 0,6² = 1 sin²θ = 1 - 0,6² = 0,64 sinθ = 0,8

Таким образом, мы знаем длину боковой стороны BC и синус угла между BC и CD. Используя эти данные, мы можем найти высоту трапеции, опущенную на основание CD:

h = BC * sinθ = 5 * 0,8 = 4

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = (AB + CD) * h / 2

Так как AB = CD - 2BC = CD - 10, мы можем переписать формулу для площади в следующем виде:

S = (CD - 10 + CD) * 4 / 2 S = CD * 2 - 20

Итак, чтобы найти площадь трапеции, нам нужно найти только длину ее большего основания CD. Для этого нам понадобится использовать теорему косинусов:

CD² = BC² + AD² - 2BC * AD * cosθ CD² = 5² + 5² - 2 * 5 * 5 * 0,6 CD² = 25 - 12 = 13 CD = sqrt(13)

Таким образом, площадь трапеции равна:

S = CD * 2 - 20 S = 2sqrt(13) - 20 S ≈ 1,86