
Все стороны трапеции, кроме ее большего основания,равны 5. Косинус одного из углов трапеции равен
0.6 найдите площадь трапеции.

Ответы на вопрос

Ответ
Пошаговое объяснение:
первый чертёж к другой задаче, к этой задаче второй чертёж





Пусть AB и CD являются меньшим и большим основаниями трапеции соответственно, а BC и AD являются боковыми сторонами.
Так как все стороны, кроме CD, равны 5, то BC = AD = 5.
Также, поскольку косинус одного из углов трапеции равен 0,6, можно найти синус этого угла по теореме Пифагора:
sin²θ + cos²θ = 1 sin²θ + 0,6² = 1 sin²θ = 1 - 0,6² = 0,64 sinθ = 0,8
Таким образом, мы знаем длину боковой стороны BC и синус угла между BC и CD. Используя эти данные, мы можем найти высоту трапеции, опущенную на основание CD:
h = BC * sinθ = 5 * 0,8 = 4
Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:
S = (AB + CD) * h / 2
Так как AB = CD - 2BC = CD - 10, мы можем переписать формулу для площади в следующем виде:
S = (CD - 10 + CD) * 4 / 2 S = CD * 2 - 20
Итак, чтобы найти площадь трапеции, нам нужно найти только длину ее большего основания CD. Для этого нам понадобится использовать теорему косинусов:
CD² = BC² + AD² - 2BC * AD * cosθ CD² = 5² + 5² - 2 * 5 * 5 * 0,6 CD² = 25 - 12 = 13 CD = sqrt(13)
Таким образом, площадь трапеции равна:
S = CD * 2 - 20 S = 2sqrt(13) - 20 S ≈ 1,86


Топ вопросов за вчера в категории Математика
Последние заданные вопросы в категории Математика
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili