Question

Найти абсциссу точки графика f(x)=3x²-5x-6 в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 1 Ответ нужен в виде действительного числа

Answer 1

Значение производной функции у=f(x) в точке x0 равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции у=f(x) в точке x 0.
То есть
y'(x0) = k
y'(x) = 6x-5
y'(x0) = 6x0-5
6x0-5 = 1
6x0 = 6
x0 = 1

Ответ: 1.

Answer 2

Для того чтобы найти абсциссу точки графика функции f(x), в которой угловой коэффициент касательной равен 1, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции f(x):

f'(x) = 6x - 5

2. Найти точки, в которых угловой коэффициент касательной равен 1, т.е. найти решение уравнения:

f'(x) = 1

6x - 5 = 1

6x = 6

x = 1

3. Проверить, что найденная точка является точкой касания графика функции f(x) и касательной с угловым коэффициентом 1. Для этого можно найти значение функции в найденной точке и убедиться, что оно совпадает с уравнением касательной в этой точке:

f(1) = 31² - 51 - 6 = -8

Уравнение касательной в точке x = 1 имеет вид:

y - f(1) = 1*(x - 1)

y + 8 = x - 1

y = x - 9

Проверим, что точка (1, -8) лежит на этой прямой:

-8 = 1*1 - 9

-8 = -8

Таким образом, абсцисса точки графика функции f(x)=3x²-5x-6, в которой угловой коэффициент касательной равен 1, равна 1. Ответ: 1.