Question

Задумал натуральное число он прибавил к числу сумма его цифр и получил 52 какой какое число Я думал Дима объясни решение

Answer 1

44+(4+4)=44+8=52
Задуманное число 44

Answer 2

Пусть искомое число равно $x$, тогда согласно условию задачи:

$x +$ сумма цифр числа $x = 52$

Выразим сумму цифр числа $x$ через его цифры. Пусть цифры числа $x$ равны $a_1, a_2, ..., a_n$. Тогда сумма его цифр равна:

сумма цифр числа $x$ = $a_1 + a_2 + ... + a_n$

Используя это равенство, можно переписать условие задачи в следующем виде:

$x + (a_1 + a_2 + ... + a_n) = 52$

Теперь нужно заметить, что любое натуральное число $x$ может быть записано в виде суммы своих цифр, умноженных на соответствующие степени числа 10. Например, число $x = 123$ можно записать как $x = 110^2 + 210^1 + 3*10^0$.

Используя это свойство, можно записать:

$x = a_110^{n-1} + a_210^{n-2} + ... + a_{n-1}10^1 + a_n10^0$

Теперь можно выразить сумму цифр числа $x$ через его цифры:

сумма цифр числа $x$ = $a_1 + a_2 + ... + a_n = \frac{x}{10^{n-1}} \mod 10 + \frac{x}{10^{n-2}} \mod 10 + ... + \frac{x}{10^1} \mod 10 + \frac{x}{10^0} \mod 10$

Используя это равенство, можно переписать условие задачи в следующем виде:

$x + (\frac{x}{10^{n-1}} \mod 10 + \frac{x}{10^{n-2}} \mod 10 + ... + \frac{x}{10^1} \mod 10 + \frac{x}{10^0} \mod 10) = 52$

Упрощая выражение, получаем:

$x + (a_1 + a_2 + ... + a_n) = x + (\frac{x}{10^{n-1}} \mod 10 + \frac{x}{10^{n-2}} \mod 10 + ... + \frac{x}{10^1} \mod 10 + \frac{x}{10^0} \mod 10) = x + (a_1 + a_2 + ... + a_n)$

Таким образом, получается, что любое натуральное число удовлетворяет условию задачи. Например, $x = 1$ или $x = 10$ или $x = 100$ и т.д.