Question

У Васи есть семь книг по математике, а у Вани — девять. Все 16 книг разные. Сколькими способами они смогут обменяться тремя книгами (то есть дать три книги в обмен на три книги)?

Answer 1

1) 16 * 15 = 240 
2) 240 * 14 = 3,360

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для сочетаний без повторений.

Чтобы определить количество способов обменяться тремя книгами, мы должны выбрать 3 книги из 7 книг у Васи и 3 книги из 9 книг у Вани.

Количество способов выбрать 3 книги из 7 для Васи: C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

Количество способов выбрать 3 книги из 9 для Вани: C(9, 3) = 9! / (3! * (9-3)!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84.

Так как обмен книгами является двусторонним действием, количество способов обменяться тремя книгами между Васей и Ваней будет равно произведению этих двух чисел:

35 * 84 = 2940.

Таким образом, у них будет 2940 способов обменяться тремя книгами.