Question

Помогите плиз Применение производной к исследованию функций на построение графика y=2x³+3x²-12x-10

Answer 1

Упростит сначала вырожение решай как обычное уравнение правую часть,потом смотри какая это функция.

Answer 2

Для построения графика функции y = 2x³ + 3x² - 12x - 10, нужно провести исследование функции с помощью производных.

1. Найдем производную функции y по x: y' = 6x² + 6x - 12

2. Найдем точки пересечения графика функции с осью Ox: 2x³ + 3x² - 12x - 10 = 0 Решим это уравнение методом подбора или графически. Один из корней уравнения равен -2. Поделим исходное уравнение на (x + 2): 2x² - x - 5 = 0 Найдем оставшиеся корни уравнения: x = (-b ± sqrt(b² - 4ac)) / 2a x = (-(-1) ± sqrt((-1)² - 4(2)(-5))) / 4 x₁ = -2,5; x₂ = 1

Таким образом, точки пересечения графика функции с осью Ox равны: (-2;0), (-2,5;0) и (1;0).

3. Найдем экстремумы функции: y' = 6x² + 6x - 12 = 6(x² + x - 2) D = b² - 4ac = 1 + 4 * 2 * 1 = 9 x₁ = (-1 + 3) / 2 = 1, x₂ = (-1 - 3) / 2 = -2 Точки экстремума функции равны: (1;-17) и (-2;8)

4. Найдем точки перегиба функции: y'' = 12x + 6 12x + 6 = 0 x = -1/2 Таким образом, точка перегиба функции равна: (-1/2;-11)

5. Составим таблицу знаков производных: x | -∞ | -2,5 | -2 | -1/2 | 1 | +∞ ------|-----|------|------|------|------|----- y' | - | - | + | + | + | + y | - | | + | - | - | +

6. Построим график функции:

   |
   20 | *
   | * *
   15 | * * | * * 10 | * * | * * 5 |* * | * 0 |_____________ -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Таким образом, мы получили график функции y = 2x³ + 3x² - 12x - 10, на котором отмечены точки пересечения с осью Ox, экстремумы и точка пер