Question

У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 12см, а проекція одного з катетів на гіпотенузу - 3см. Знайти довжину цього катета.

Answer 1

Проекция образуется пересечением высоты из прямого угла с гипотенузой большого тр-ка. При этом образуется малый тр-к, тоже прямоугольный. Искомый катет большого есть гипотенуза малого. Малый подобен большому, т.е. отношения соответствующих катетов и гипотенуз равны: 12/х=х/3, х²=12*3, х=6

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можемо скористатися теоремою Піфагора, яка встановлює зв'язок між сторонами прямокутного трикутника.

Згідно з теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи (позначимо його як c) дорівнює сумі квадратів катетів (позначимо їх як a та b):

c^2 = a^2 + b^2

В нашому випадку гіпотенуза (c) дорівнює 12 см, а проекція одного з катетів (b) на гіпотенузу дорівнює 3 см. Позначимо довжину шуканого катета як а.

Тоді ми маємо:

c = 12 см b = 3 см a = ?

Застосуємо теорему Піфагора:

c^2 = a^2 + b^2 (12)^2 = a^2 + (3)^2 144 = a^2 + 9

Віднімемо 9 з обох боків:

135 = a^2

Витягнемо квадратний корінь з обох боків:

a = √135

Отримаємо довжину катета:

a ≈ 11.61 см

Отже, довжина шуканого катета приблизно дорівнює 11.61 см.