Question

Интегрирование по частям 1) интеграл(x+1)e^2x dx

Answer 1

...............................

Answer 2

Для интегрирования данной функции методом интегрирования по частям, мы можем выбрать:

u = x+1, du = dx

dv = e^2x dx, v = 1/2 e^2x

Тогда:

∫ (x+1) e^2x dx = (x+1)(1/2 e^2x) - ∫(1/2 e^2x) dx

Выполняя интегрирование, получим:

∫ (x+1) e^2x dx = (x+1)(1/2 e^2x) - 1/4 e^2x + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, ответ: ∫ (x+1) e^2x dx = (x+1)(1/2 e^2x) - 1/4 e^2x + C.