Question

Упростите выражения: 1) sin^2 x - 1 2) sin2x/cosx 3)2ctgx * sinx - cosx 4) cos^2 x - 1

Answer 1

1)-(1-sin^2 x)= - cos^2 x.
2) (2sin x * cos x)/cos x= 2 sin x
3)2cosx/sin x* sin x - cos x= 2 cos x- cos x = cos x.
4) -(1-cos^2x)= - sin^2 x

Answer 2

1. Упростим выражение sin^2(x) - 1:

sin^2(x) - 1 = (1 - cos^2(x)) - 1 = 1 - cos^2(x) - 1 = -cos^2(x)

Таким образом, упрощенное выражение равно -cos^2(x).

2. Упростим выражение sin(2x)/cos(x):

sin(2x)/cos(x) = 2sin(x)cos(x)/cos(x) = 2sin(x)

Таким образом, упрощенное выражение равно 2sin(x).

3. Упростим выражение 2ctg(x)sin(x) - cos(x):

2ctg(x)sin(x) - cos(x) = 2(1/tan(x))sin(x) - cos(x) = 2cos(x)/sin(x)sin(x) - cos(x) = 2cos(x) - cos(x) = cos(x)

Таким образом, упрощенное выражение равно cos(x).

4. Упростим выражение cos^2(x) - 1:

cos^2(x) - 1 = (1 - sin^2(x)) - 1 = 1 - sin^2(x) - 1 = -sin^2(x)

Таким образом, упрощенное выражение равно -sin^2(x).