Question

Найти периметр прямоугольника если его диагональ равна 2корня из 10,а площадь 12

Answer 1

А*b=12
a2 + b2= ( 2 корень из 10 )2- в квадрате
а= 12/b
b4 -40b2+144=o
D=1024
40+-32. 4 и 36
корень из 4 = 2.Корень 36=6
Отвеь:2 и 6

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b.

Мы можем использовать данную диагональ для выражения a и b через уравнение Пифагора:

cssCopy code
a^2 + b^2 = (2√10)^2 = 4*10 = 40

Также нам дана площадь прямоугольника:

cssCopy code
a * b = 12

Мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить, например, b через a:

cssCopy code
b = 12 / a

Теперь мы можем подставить это выражение для b в уравнение Пифагора и решить его относительно a:

cssCopy code
a^2 + (12/a)^2 = 40
a^4 - 40a^2 + 144 = 0

Это уравнение является квадратным относительно a^2. Мы можем решить его с помощью формулы квадратного корня:

cssCopy code
a^2 = (40 ± √(40^2 - 4*144)) / 2
a^2 = 20 ± 2√10

Так как длина не может быть отрицательной, мы выберем положительный корень:

cssCopy code
a^2 = 20 + 2√10
a = √(20 + 2√10)

Теперь мы можем выразить b через a:

cssCopy code
b = 12 / a
b = 12 / √(20 + 2√10)

Наконец, мы можем вычислить периметр прямоугольника, используя формулу:

cssCopy code
P = 2a + 2b
P = 2√(20 + 2√10) + 2(12 / √(20 + 2√10))
P ≈ 17.13

Таким образом, периметр прямоугольника равен примерно 17,13.