Question

График функции y=ax^2+bx проходит через точки A (-1;-6) и B (1;2). Вычисли коэффициенты a и b

Answer 1

Здесь нужно поочередно подставить значения х и у первой точки и второй в функцию. Таким образом получим систему 2 уравнений :
-6=a*(-1)^2+b(-1)
2=a*1^2+b*1


-6=a-b
2=a+b

решаем систему методом сложения (складываем левые и правые части)
-6+2=а+а-b+b
2a=-4
a=-2

полученное значение а подставляем в любое из 2 уравнений и находим b:
2=-2+b
b=2+2=4

Answer 2

Чтобы найти коэффициенты a и b в уравнении y = ax^2 + bx, используем информацию о точках A (-1, -6) и B (1, 2).

1. Подставим координаты точки A в уравнение: -6 = a(-1)^2 + b(-1) -6 = a - b (уравнение 1)

2. Подставим координаты точки B в уравнение: 2 = a(1)^2 + b(1) 2 = a + b (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (уравнение 1 и уравнение 2) с двумя неизвестными a и b. Решим эту систему.

Уравнение 1: -6 = a - b Уравнение 2: 2 = a + b

Сложим оба уравнения: (-6) + 2 = (a - b) + (a + b) -4 = 2a a = -2

Подставим найденное значение a в одно из уравнений (допустим, в уравнение 2): 2 = -2 + b 2 + 2 = b b = 4

Таким образом, коэффициенты a и b равны -2 и 4 соответственно. Итоговое уравнение функции будет: y = -2x^2 + 4x