Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ! Хорды круга АВ и СД пересикаются в точке О так что АО:ОВ =3:4. СО:ОД=3 . СО-ОД=16см найти отрезки на какие точка О розбивает хорды АВ и СД

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Рассмотрим хорды AB и CD, пересекающиеся в точке O, как показано на рисунке ниже:

mathematicaCopy code
A-----------O-----------B
 \         / \         /
  \       /   \       /
   \     /     \     /
    \   /       \   /
     \ /         \ /
      O-----------D
        \       /
         \     /
          \   /
           \ /
            C

Из условия задачи, мы знаем:

• АО:ОВ = 3:4
• СО:ОД = 3
• СО-ОД = 16 см

Пусть АО = 3х, тогда ОВ = 4х (так как АО:ОВ = 3:4). Пусть СО = 3у, тогда ОД = 9у (так как СО:ОД = 3). Также мы знаем, что СО-ОД = 16 см, то есть 3у - 9у = 16 см, откуда получаем у = -4 см.

Но так как длины отрезков не могут быть отрицательными, мы сделаем допущение, что СО = 9у, а ОД = 3у. Тогда мы получаем у = -16/6 = -8/3 см.

Теперь мы можем найти длины отрезков, на которые точка O делит хорды AB и CD. Для этого мы можем использовать теорему о пересекающихся хордах: AB × AO = OD × OC и CD × CO = OB × OA.

AB × AO = OD × OC: (3х + 4х) × 3х = 3у × (3у + 16) 7х × 3х = 27у + 48 21х² = 27у + 48

CD × CO = OB × OA: (9у + 3у) × 9у = 4х × (3х + 4х) 12у × 9у = 28х² 108у² = 28х²

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти х и у:

21х² = 27у + 48 108у² = 28х²

Решая систему, мы получаем х = 6, у = 4. Теперь мы можем найти длины отрезков:

АО = 3х = 18 см ОВ = 4х = 24 см СО = 9у = 36 см ОД = 3у = 12 см

Таким образом, точка О делит хорды АВ и СД на отрезки длиной 18 см и 24 см, и 36 см и 12 см соответственно.