Question

При каких значениях параметра p уравнение x^2 - px + p=0 имеет один корень?

Answer 1

Ответ:

При р=0 , р=4

Пошаговое объяснение:

x^2 - px + p=0

Уравнение имеет один корень если Д=0.

Д=(-р)²-4*1*р=р²-4р.

р²-4р=0

р*(р-4)=0

р=0 или р=4

Answer 2

Для того, чтобы квадратное уравнение имело только один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю:

D = b^2 - 4ac = (-p)^2 - 41p = p^2 - 4p

Подставляя значения коэффициентов в это выражение, получаем:

p^2 - 4p = 0

Факторизуя левую часть этого уравнения, мы получаем:

p(p - 4) = 0

Таким образом, уравнение x^2 - px + p=0 имеет только один корень, когда параметр p равен нулю или четырем:

p = 0 или p = 4.