Question

Бассейн наполняется двумя трубами,действующими одновременно,за 4 часа.За сколько часов может наполнить бассейн первая труба,действуя в отдельности,если она наполняет бассейн на 6 часов дольше,чем вторая?  Можно решить на листке и вложить сюда

Answer 1

Пусть первая труба, действуя в отдельности, наполняет бассейн за х часов. Тогда вторая труба наполнит бассейн за х-6 часов.
Тогда:
$\frac{1}{x}$1/х - часть бассейна, которую наполнит первая труба за 1 час
$\frac{1}{x-6}$ - часть бассейна, которую наполнит вторая труба за 1 час
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-6}$ - часть бассейна, которую наполнят ДВЕ трубы за 1 час (и это будет 1/4 часть бассейна):
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x-6} =\frac{1}{4}$
$> Второе значение не подходит, так как у второй трубы получится отрицательное значение. Значит, первая труба наполнит бассейн за 12 часов </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Предлагаю решить данную задачу с помощью уравнений.

Пусть x обозначает количество времени, за которое вторая труба наполняет бассейн.

Согласно условию, первая труба наполняет бассейн на 6 часов дольше, чем вторая труба. Значит, первая труба наполняет бассейн за (x + 6) часов.

Теперь мы знаем следующую информацию:

• Первая труба наполняет бассейн за (x + 6) часов.
• Вторая труба наполняет бассейн за x часов.
• Обе трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 4 часа.

Так как работа обеих труб складывается, то мы можем записать следующее уравнение:

1/(x + 6) + 1/x = 1/4

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель и выполним необходимые вычисления:

4x + 24 + 4(x + 6) = x(x + 6)

4x + 24 + 4x + 24 = x^2 + 6x

8x + 48 = x^2 + 6x

0 = x^2 - 2x - 48

Теперь решим квадратное уравнение:

x^2 - 2x - 48 = 0

(x - 8)(x + 6) = 0

x = 8 или x = -6

Исходя из контекста задачи, время не может быть отрицательным, поэтому x = 8.

Таким образом, вторая труба наполняет бассейн за 8 часов, а первая труба (x + 6) = (8 + 6) = 14 часов.

Ответ: Вторая труба может наполнить бассейн самостоятельно за 8 часов.