Question

Найдите наибольшее значение функции y=3x^2-x^3

Answer 1

Решение на фото...... Б

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y=3x^2-x^3 нужно найти точку экстремума, в которой производная функции равна нулю или не существует.

Для этого найдём производную функции: y' = 6x - 3x^2.

Приравняем её к нулю: 6x - 3x^2 = 0.

Вынесем общий множитель: 3x(2 - x) = 0.

Таким образом, получаем две точки экстремума: x=0 и x=2.

Для того, чтобы понять, какая из них является точкой максимума, а какая - минимума, можно проанализировать знак второй производной.

y'' = 6 - 6x.

y''(0) = 6 > 0, что означает, что точка x=0 является точкой минимума.

y''(2) = -6 < 0, что означает, что точка x=2 является точкой максимума.

Таким образом, наибольшее значение функции y=3x^2-x^3 достигается при x=2 и равно y(2) = 3*2^2 - 2^3 = 6.