Question

Как решить данные уравнения? 2cos(x+П/2)+корень из 2=0 sin^2x+2sinx-3=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по очереди.

1. 2cos(x+π/2) + √2 = 0:

Перенесем √2 на другую сторону:

2cos(x+π/2) = -√2

Делая замену угла y = x + π/2, уравнение примет вид:

2cos(y) = -√2

Делим обе части на 2:

cos(y) = -√2/2

Теперь найдем все значения y, удовлетворяющие этому уравнению. Используя таблицу значений косинуса, мы находим два угла, удовлетворяющих этому условию: y = 3π/4 и y = 7π/4.

Теперь найдем значения x, используя исходную замену:

x + π/2 = 3π/4 или x + π/2 = 7π/4

Вычитаем π/2:

x = 3π/4 - π/2 или x = 7π/4 - π/2

Упрощаем:

x = π/4 или x = 3π/4

Итак, решения первого уравнения: x = π/4 и x = 3π/4.

2. sin^2x + 2sinx - 3 = 0:

Это уравнение квадратное относительно sin(x). Попробуем решить его, используя замену u = sin(x):

u^2 + 2u - 3 = 0

Факторизуем левую часть:

(u + 3)(u - 1) = 0

Теперь решим два уравнения:

u + 3 = 0 или u - 1 = 0

Это дает нам два возможных значения u:

u = -3 или u = 1

Теперь найдем значения x, используя обратную замену:

sin(x) = -3 или sin(x) = 1

Однако синус не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому уравнение sin(x) = -3 не имеет решений.

Теперь решим sin(x) = 1:

x = π/2 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, решения второго уравнения: x = π/2 + 2πn, где n - целое число.