Question

Производная функции какой имеет вид 8x^3+9sin(x) Производная функции \small y=x^2\cdot sinx равна

Answer 1

y=8x³+9sin(x)

y'=24x²+9cos(x)

y=x²/c×sin(x)

y'=[2cx×sin(x)-cx²cos(x)]/c²×sin²(x)=

[2x×sin(x)-x²cos(x)]/c×sin²(x)

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = 8x^3 + 9\sin(x)$, нужно взять производные каждого слагаемого по отдельности и сложить их:

$$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{d}}{{dx}} (8x^3) + \frac{{d}}{{dx}} (9\sin(x))$$

Для первого слагаемого, используем правило степенной функции: если у нас есть функция вида $f(x) = ax^n$, то ее производная будет равна $\frac{{d}}{{dx}}(ax^n) = anx^{n-1}$. Применяя это правило, получаем:

$$\frac{{d}}{{dx}} (8x^3) = 3 \cdot 8x^{3-1} = 24x^2$$

Для второго слагаемого, используем правило производной синуса: если у нас есть функция вида $f(x) = \sin(x)$, то ее производная будет равна $\frac{{d}}{{dx}}(\sin(x)) = \cos(x)$. Применяя это правило, получаем:

$$\frac{{d}}{{dx}} (9\sin(x)) = 9\cos(x)$$

Теперь мы можем сложить эти две производные:

$$\frac{{dy}}{{dx}} = 24x^2 + 9\cos(x)$$

Таким образом, производная функции $y = 8x^3 + 9\sin(x)$ равна $24x^2 + 9\cos(x)$.

Теперь рассмотрим функцию $y = x^2 \cdot \sin(x)$ и найдем ее производную:

$$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{d}}{{dx}}(x^2 \cdot \sin(x))$$

Для нахождения производной произведения функций мы можем использовать правило производной произведения двух функций $u(x)$ и $v(x)$, которое гласит: $\frac{{d}}{{dx}}(u(x) \cdot v(x)) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$.

В данном случае, $u(x) = x^2$ и $v(x) = \sin(x)$. Таким образом, производная будет равна:

$$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{d}}{{dx}}(x^2) \cdot \sin(x) + x^2 \cdot \frac{{d}}{{dx}}(\sin(x))$$

Производная $\frac{{d}}{{dx}}(x^2)$ равна $2x$, а производная $\frac{{d}}{{dx}}(\sin(x))$ равна $\cos(x)$.

Подставляя эти значения, получаем:

\frac{{dy}}{{dx}} = 2x \cdot \sin(x) + x^