Question

В волейбольном турнире каждая команда встретилась с каждой по одному разу. Оказалось, что ровно 95% команд одержали хотя бы по одной победе. В волейболе ничьих не бывает. Сколько команд участвовало в турнире? А) 10. Б) 20. В) 24. Г) 36.

Answer 1

5% - число проигравших команд
 Составим простую пропорцию
1 команда  - 5 %
x команд   - 100 %
Отсюда x = 20 команд

Проверим следующую пропорцию:
2 команды - 5%
x команд  - 100%
Отсюда x = 40 команд, что больше из предложенных ответов

Правильный ответ:
Б) 20

Answer 2

Из всех вариантов только у числа 20 будет 95% это целое число.
95% от 20 = 19

Answer 3

Предположим, что всего участвовало N команд. Каждая команда сыграла с каждой из остальных (N-1) команды по одному разу. Таким образом, всего было сыграно N(N-1) матчей.

Так как в волейбольном турнире ничьих нет, каждая победа одной команды соответствует поражению другой команды. Поскольку 95% команд одержали хотя бы одну победу, остается 5% команд, которые не одержали ни одной победы.

По условию задачи известно, что 95% команд одержали хотя бы одну победу. Это означает, что 5% команд не одержали побед.

Таким образом, имеем следующее уравнение: 0.05N = N(N-1)

Раскрывая скобки: 0.05N = N^2 - N

Переносим все в одну сторону: N^2 - N - 0.05N = 0

Объединяем коэффициенты: N^2 - 1.05N = 0

Факторизуем левую сторону: N(N - 1.05) = 0

Получаем два возможных решения: N = 0 (не подходит, так как в турнире должны были участвовать команды) или N - 1.05 = 0

Решаем уравнение: N = 1.05

Так как N должно быть целым числом (так как речь идет о количестве команд), единственным подходящим значением является N = 2.

Таким образом, в турнире участвовало 2 команды.

Ответ: Нет подходящего варианта в заданных вариантах ответа.