Question

Найдите два числа , если значение суммы первого числа , увеличенного в три раза ,и второго числа , увеличенного в два раза , равно 62 , а значение разности первого числа , умноженного на 5 , и второго числа , умноженного на 6 ,равно (-18)

Answer 1

$\left \{ {{3x+2y=62} \atop {5x-6=-18}} \right.$

Answer 2

Предположим, что первое число обозначается как "x", а второе число обозначается как "y".

У нас есть два уравнения на основе условия задачи:

1. 3x + 2y = 62
2. 5x - 6y = -18

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод замены или метод исключения.

Давайте решим эту систему уравнений с помощью метода исключения. Умножим уравнение 1 на 3 и уравнение 2 на 2, чтобы получить коэффициенты "3" и "6" в обоих уравнениях:

3 * (3x + 2y) = 3 * 62 2 * (5x - 6y) = 2 * (-18)

Упростим:

9x + 6y = 186 10x - 12y = -36

Теперь сложим оба уравнения:

(9x + 6y) + (10x - 12y) = 186 + (-36)

Упростим:

9x + 10x + 6y - 12y = 150

Объединим подобные члены:

19x - 6y = 150

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

19x - 6y = 150 ...(3) 5x - 6y = -18 ...(4)

Вычтем уравнение (4) из уравнения (3):

(19x - 6y) - (5x - 6y) = 150 - (-18)

Упростим:

19x - 6y - 5x + 6y = 150 + 18

Упростим дальше:

14x = 168

Теперь разделим оба члена на 14:

14x/14 = 168/14

x = 12

Теперь, чтобы найти значение y, подставим x = 12 в одно из исходных уравнений, например, в уравнение (2):

5x - 6y = -18

5 * 12 - 6y = -18

60 - 6y = -18

Вычтем 60 из обеих сторон:

-6y = -18 - 60

-6y = -78

Теперь разделим обе части на -6:

y = (-78)/(-6)

y = 13

Таким образом, первое число (x) равно 12, а второе число (y) равно 13.