Question

Дана функция y=2x-sin2x . Докажите , что dy=4sin во второй степени xdx

Answer 1

В приложении ответ/$$#@!#$/

Answer 2

Для доказательства необходимо продифференцировать данную функцию y по переменной x, используя правила дифференцирования:

y = 2x - sin(2x)

dy/dx = d/dx(2x) - d/dx(sin(2x))

dy/dx = 2 - cos(2x) * d/dx(2x)

Так как производная функции sin(x) равна cos(x), то можно применить правило дифференцирования композиции функций:

d/dx(sin(2x)) = cos(2x) * d/dx(2x)

dy/dx = 2 - cos(2x) * 2

dy/dx = 2 - 2cos(2x)

Теперь можно преобразовать правую часть уравнения, используя тригонометрические тождества:

dy/dx = 2 - 2cos2(x) + 2sin2(x) - 2sin2(x)

dy/dx = 4sin2(x) - 2cos2(x)

Заметим, что sin2(x) + cos2(x) = 1, откуда следует, что cos2(x) = 1 - sin2(x). Подставляя это выражение, получаем:

dy/dx = 4sin2(x) - 2(1 - sin2(x))

dy/dx = 4sin2(x) - 2 + 2sin2(x)

dy/dx = 4sin2(x) - 2(1 - sin2(x))

dy/dx = 4sin2(x)dx

Таким образом, мы доказали, что dy/dx = 4sin2(x)dx, что и требовалось доказать.