Question

Перший лісоруб валить 96 дерев на 2 год швидше ніж другий 112 таких дерев. Скільки дерев валить кожен лісоруб щогодини, якщо перший валить за 1 год на 2 дерева більше?

Answer 1

Пусть х деревьев в час валит второй лесоруб, тогда первый х+2. Время, за которое второй лесоруб валит 112 деревьев: 112/х, время за которое первый лесоруб валит 96 деревьев :  96/(х+2). Разница во времени 2 часа. Составим уравнение:

(112/х)-(96/(х+2))=2

112х+224-96х=2х²+4х

2х²-12х+224=0

х²-6х-112=0

D=484

х₁=-8 деревьев, не подходит, т.к. деревья не могут быть отрицательными.

х₂=14 деревьев валит второй лесоруб ежечасно.

14+2=16 деревьев валит первый лесоруб ежечасно.

Ответ: 16 деревьев в час, валит первый, 14 деревьев в час валит второй лесоруб.

Answer 2

Нехай швидкість роботи другого лісоруба - х дерев за годину. Тоді перший лісоруб зможе валити 112 дерев за (2 години - 2 години/2 = 1 годину) = 1 годину, або 56 дерев за годину.

За умовою задачі, перший лісоруб валить на 2 дерева за годину більше, ніж другий. Тому, якщо швидкість роботи другого лісоруба - х дерев за годину, то швидкість роботи першого лісоруба - (х + 2) дерев за годину.

Ми знаємо, що перший лісоруб валить 96 дерев на 2 години швидше, ніж другий валить 112 дерев. Це можна записати у вигляді рівності:

96/(х+2) = 112/х

Ми можемо розв'язати цю рівність для знаходження х:

96х = 112(х+2) 96х = 112х + 224 16х = 224 х = 14

Отже, швидкість роботи другого лісоруба - 14 дерев за годину, а швидкість роботи першого лісоруба - (14+2) = 16 дерев за годину.

Таким чином, кожен лісоруб валить по 16/2 = 8 дерев за годину.