Question

Найти количество всех простых числ P,если P+28 и P+20 тоже получается простое число. (Простите за ошибки)

Answer 1

Ответ:   одно число

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим остатки от деления числа р на 3 :

1) p =3k ( остаток ноль) , при к = 1  все три числа являются

простыми  ( 3 ; 23 ; 31 )  , получили первую тройку из ответа ,

если к > 1 , то число р простым не является ⇒ существует

единственное простое р , кратное 3 , при котором все 3 числа

простые

2) р = 3к +1 , тогда р +20 = 3к + 21 = 3 (к + 7) , данное число

простым не является ⇒ если остаток равен 1 , то все три числа

не могут быть простыми  одновременно

3) р = 3к +2 , тогда  р +28 = 3к +30 = 3 (к +10) , данное число

простым не является ⇒ если остаток равен 2 , то все три

числа не могут быть простыми  одновременно

Вывод : существует единственное простое число ( 3 ) , при

котором все 3 числа - простые

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо перебрать все возможные значения простых чисел P и проверить, являются ли числа P+28 и P+20 также простыми.

Однако, чтобы упростить задачу, можно заметить, что если P+28 и P+20 являются простыми числами, то их разность равна 8, т.е. (P+28)-(P+20)=8.

Таким образом, для того чтобы P+28 и P+20 были простыми числами, P должно быть нечётным простым числом, кроме 2 (т.к. P+20 чётное число, а простые числа, кроме 2, не могут быть чётными).

Проверим это условие для всех нечётных простых чисел от 3 до 9999 (поскольку P+28 и P+20 также должны быть простыми, то P не может превышать 9971, т.к. P+28=9999 и P+20=9971 являются составными числами):

3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907