Question

В какой точке X0 y=корень из 5-3x+x^2 принимает наименьшее значение?

Answer 1

Найдем первую производную у' :

у'=(-3+2х)*1/2*1/(корень(5-3х+x^2). В точке минимума производная равна 0:

-3+2х=0

2х=3, х=3/2.

Ответ : при х0=3/2 минимальное значение

Answer 2

Для того чтобы найти точку минимума функции y = корень из (5-3x+x^2), нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю:

y = (5 - 3x + x^2)^0.5 y' = (-3 + 2x) / (2 * (5 - 3x + x^2)^0.5)

y' = 0 при x = 3/2.

Точка x = 3/2 является точкой минимума функции, так как перед этой точкой функция возрастает, а после нее убывает. Чтобы подтвердить, что это точка минимума, можно провести вторую производную и проверить ее знак:

y'' = -6(x-5) / (4(5-3x+x^2)^1.5)

y''(3/2) = -3 / (2 * sqrt(2.5)) < 0

Таким образом, функция имеет точку минимума в x = 3/2. Значение функции в этой точке можно вычислить подставив x = 3/2 в исходное уравнение:

y(3/2) = sqrt(5 - 3*(3/2) + (3/2)^2) = sqrt(2.25) = 1.5

Ответ: функция принимает наименьшее значение равное 1.5 при x = 3/2.