Question

Для функции y=2-12x^2-8x^3 провести полное исследование и построить график

Answer 1

Y'=-24x-24x^2
точки экстремумов -24х-24х^2=0; х*(1+х)=0; х1=0; х2=-1;
возрастает при -х*(1+х)>0; х*(1+х)<0 при -1<х<0; соответственно убывает при -1>х>0. нарисуй сам тут не реально с сотки.

Answer 2

Для функции y=2-12x^2-8x^3 проведем полное исследование, разбив его на следующие шаги:

Шаг 1: Найти область определения функции Функция определена для любого значения x, то есть ее область определения - это множество всех действительных чисел (-∞, +∞).

Шаг 2: Найти точки пересечения графика с осями координат Чтобы найти точки пересечения с осью y, мы подставляем x=0 в уравнение функции: y = 2 - 12(0)^2 - 8(0)^3 = 2 Точка пересечения с осью y: (0, 2).

Чтобы найти точки пересечения с осью x, мы решаем уравнение y=0: 2 - 12x^2 - 8x^3 = 0 Мы можем факторизовать это уравнение, вынесши общий множитель 2: 2(1 - 6x^2 - 4x^3) = 0 Таким образом, у нас есть два корня уравнения: x=0 и x= -1/2.

Шаг 3: Найти интервалы знакопостоянства функции Для этого мы анализируем знак производной функции. Найдем производную функции: y' = -24x - 24x^2 Точки экстремума функции будут являться решениями уравнения y'=0: -24x - 24x^2 = 0 Мы можем факторизовать это уравнение, вынесши общий множитель -24x: -24x(1 + x) = 0 Таким образом, у нас есть две критические точки: x=0 и x=-1.

Чтобы найти интервалы знакопостоянства функции, мы используем тест знаков производной. Мы строим таблицу, указывая знак производной на интервалах между критическими точками и за пределами этих точек: x < -1 | y' < 0 | y убывает -1 < x < 0 | y' > 0 | y возрастает x > 0 | y' < 0 | y убывает

Таким образом, функция убывает на интервалах (-∞, -1) и (0, +∞) и возрастает на интервале (-1, 0).

Шаг 4: Найти точки экстремума функции Мы уже нашли критические точки в шаге 3: x=0 и x=-1. Чтобы определить, являют