Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+3; y=0; x=1; x=3

Answer 1

S=интеграл( 1 до 3)(x²+3)dx=(x³/3+3x)(1_________3)=
(9+9)-(1/3+3)=18-10/3=(54-10)/3=44/3

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти интеграл от верхней функции до нижней функции по переменной x в заданных пределах. В данном случае, верхняя функция - y = x^2 + 3, нижняя функция - y = 0, а пределы интегрирования - x = 1 и x = 3.

Площадь фигуры S можно вычислить следующим образом:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx,

где f(x) - верхняя функция, g(x) - нижняя функция, a и b - пределы интегрирования.

В данном случае:

f(x) = x^2 + 3, g(x) = 0, a = 1, b = 3.

Теперь можем подставить значения и вычислить площадь:

S = ∫[1,3] (x^2 + 3 - 0) dx.

Вычислим интеграл:

S = ∫[1,3] (x^2 + 3) dx = [(x^3/3 + 3x)]|[1,3] = (3^3/3 + 33) - (1^3/3 + 31) = (27/3 + 9) - (1/3 + 3) = (9 + 9) - (1/3 + 3) = 18 - (1/3 + 3) = 18 - (1/3 + 9/3) = 18 - (10/3) = 54/3 - 10/3 = 44/3.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 3, y = 0, x = 1 и x = 3, равна 44/3 или приближенно 14.67.